Momentum Sudut

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ الرَّحِيم

Momentum

Sebelum kita berkenalan dengan momentum sudut, terlebih dahulu kita pahami kembali konsep momentum (momentum = momentum linear). Momentum alias momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus. Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda selalu bergerak sepanjang lintasan lurus. Lintasan lurus itu hanya model yang kita pakai untuk membantu kita menganalisis gerakan benda. Jadi kita menganggap setiap benda seolah-olah selalu bergerak sepanjang lintasan atau jalan yang lurus. Begitu…

Ketika dirimu kebut2an di jalan dengan sepeda motor, sepeda motor kesayanganmu (dan dirimu) memiliki momentum. Demikian juga setiap kendaraan, baik di darat, laut dan udara, pasti mempunyai momentum jika kendaraan itu bergerak. Intinya, jika suatu benda bergerak, benda itu pasti mempunyai momentum. Terus momentum tuh apa ? wah, kayanya dah lupa neh sama pelajaran kemarin secara matematis, momentum sebuah benda merupakan hasil kali antara massa (m) benda itu dan kecepatan (v) geraknya. Gurumuda tulis persamaannya lagi ya :

p = m v

Keterangan :

p =momentum

m = massa

v = kecepatan

Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya jika dirimu kebut2an dengan sepeda ontel ke arah timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau dirimu dan sepeda ontel bergerak ke utara maka arah momentum adalah utara. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, semakin besar momentum benda tersebut. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, momentum benda tersebut juga semakin besar. Perlu diingat bahwa momentum merupakan hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v). Jadi jika sebuah benda sedang diam (kecepatannya = 0), maka momentum benda itu = 0, meskipun massa benda itu berton-ton. Dirimu paham khan ? Sekarang kita beralih ke momentum sudut ya…..

Momentum Sudut

Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi. Dikatakan sudut, karena ketika melakukan gerak rotasi, setiap benda mengitari sudut tertentu. Dalam hal ini, benda berputar terhadap porosalias sumbu rotasi.

Persamaan momentum sudut itu mirip dengan persamaan momentum linear. Kita tinggal menggantikan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus) pada persamaan momentum dengan besaran-besaran sudut (besaran gerak rotasi). Gurumuda tulis persamaan momentum lagi ya…

p = mv

Ini adalah persamaan momentum untuk benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus. Jika dalam gerak lurus setiap benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka di dalam gerak rotasi, setiap benda tegar (benda dianggap tersusun dari banyak partikel) mempunyai momen Inersia (I). Temannya massa tuh momen inersia. Jadi untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita bisa menggantikan massa (m), dengan momen inersia (I).

Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus, benda tersebut bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Dalam hal ini, setiap bagian benda itu mempunyai kecepatan yang sama. Misalnya ketika dirimu kebut2an di jalan dengan motor kesayanganmu, bagian depan motor, bagian bawah, samping kiri, samping kanan, atas dan bawah selalu bergerak dengan kecepatan yang sama. Sstt.. kecepatan = kecepatan linear. .Jangan lupa ya… Bagaimanakah dengan gerak rotasi ?

Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, setiap bagian benda itu juga punya kecepatan linear, tapi kecepatan linearnya berbeda-beda. Misalnya jika dirimu mendorong pintu rumah, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (v besar), sedangkan bagian pintu yang ada di dekat engsel, bergerak lebih pelan (v kecil). Walaupun kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda, kecepatan sudut semua bagian benda itu selalu sama. Silahkan mendorong pintu rumah lagi… Ketika kita mendorong pintu, semua bagian pintu itu, baik tepi pintu maupun bagian pintu yang ada di dekat engsel, berputar menempuh sudut yang sama, selama selang waktu yang sama. Jika pintu berhenti berputar, semua bagian pintu itu ikut2an berhenti berputar (kecepatan sudut = 0). Mirip seperti jika dirimu menghentikan sepeda motor, maka semua bagian sepeda motormu itu ikut2an berhenti bergerak (kecepatan = 0).

Jadi, jika dalam gerak lurus terdapat besaran kecepatan, maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Untuk menurunkan persamaanmomentum sudut, kita bisa menggantikan kecepatan (v), dengan kecepatan sudut (omega). Nah, sekarang kita langsung menulis persamaan alias rumus momentum sudut…

Satuan momentum sudut adalah kg m²/s. Satuan ini berasal dari mana-kah ? Guampang kok, oprek saja rumus momentum sudut. Hajar tuh momentum sudut….

Hukum II Newton versi Momentum untuk Gerak Rotasi

Dalam pembahasan mengenai impuls dan momentum, gurumuda sudah menjelaskan persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak lurus. Silahkan meluncur ke TKP untuk mempelajari lagi jika dirimu sudah melupakannya. Gurumuda langsung tulis persamaannya saja di sini, untuk membantu kita menurunkan persamaan Hukum IINewton versi momentum untuk gerak rotasi. Silahkan pelajari konsep2nya di TKP (impuls dan momentum).

Secara matematis, Hukum II Newton versi momentum untuk gerak lurus dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi cuma beda tipis dengan persamaan di atas. Kita tinggal menggantikan besaran2 gerak lurus dengan besaran2 gerak rotasi. Gaya (F) bisa digantikan dengan Torsi,Momentum (p) diganti dengan momentum sudut (L). Besaran waktu (t) tetap.

Persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan ini menyatakan bahwa laju perubahan momentum sudut sama dengan torsi total yang bekerja pada benda tegar. Laju perubahan momentum sudut = perubahan momentum sudut yang terjadi selama selang waktu tertentu. Misalnya mula-mula sebuah benda tegar diam (momentum sudutnya = 0). Setelah dikerjakan Torsi, benda tegar tersebut berotasi dengan kecepatan sudut tertentu. Ketika berotasi, benda tegar itu mempunyai momentum sudut. Jadi selama selang waktu tertentu, benda mengalami perubahan momentum sudut dari nol menjadi ada. Dalam hal ini terjadi pertambahan momentum sudut.

Terus torsi total tuh apaan ? Torsi total tuh mirip dengan gaya total. Misalnya mula-mula sebuah pintu diam. Jika kita mendorong pintu (kita mengerjakan torsi pada pintu), pintu itu berputar. Perlu diketahui bahwa tidak semua torsi yang dikerjakan terpakai untuk menggerakan pintu. Sebagian torsi lenyap karena pada pintu juga bekerja torsi akibat adanya gaya gesekan (gesekan antara pintu dengan udara atau gesekan antara pintu dengan engsel). Selisih antara torsi yang kita berikan dan torsi yang timbul akibat adanya gaya gesekan disebut torsi total. Torsi total ini yang membuat pintu berputaralias berotasi.

Persamaan Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum. Maksudnya persamaan itu berlaku baik momen inersia benda tegar konstan maupun tidak konstan.

Dari persamaan Hukum II Newton versi momentum di atas, kita juga bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi. Persamaan hukum II Newton untuk gerak rotasi ini berlaku untuk kasus khusus saja, yakni ketika momen inersia benda tegar tetap. Ok, tancap gas…

Jika

Maka persamaan Hukum II Newton versi momentum untuk gerak rotasi di atas bisa dioprek menjadi seperti ini :

Keterangan :

Ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi. Guampang khan ? hehe… momentum sudut tumbang lagi. Lanjut…

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Momentum sudut yang telah kita pelajari sebelumnya, merupakan konsep yang penting dalam fisika. Momentum sudut merupakan dasar dari hukum kekekalan momentum sudut. btw, hukum itu berbeda dengan prinsip. Dalam fluida, kita mengenal prinsip archimedes, prinsip pascal dkk. Prinsip itu hanya berlaku untuk kondisi tertentu saja. Hukum itu berlaku universal alias umum.

Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa :

Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar = 0, maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan.

Hukum kekekalan momentum sudut ini merupakan salah satu hukum kekekalan yang penting dalam fisika. Secara matematis, pernyataan Hukum Kekekalan momentum Sudut di atas bisa dibuktikan dengan mengoprek persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi versi momentum.