Pusat Massa

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ الرَّحِيم

Konsep Partikel

Dalam pokok bahasan gerak lurus (GLB, GLBB, Gerak jatuh bebas, Gerak Vertikal), gerak parabola dan gerak melingkar, setiap benda kita anggap sebagai partikel; lebih tepatnya partikel tunggal. Penggunaan istilah partikel ini hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana suatu benda digambarkan seperti suatu titik. Ketika sebuah benda bergerak, mobil misalnya, bagian depan, bagian samping dan bagian belakang mobil itu mempunyai kecepatan yang sama. Apabila kita menganggap mobil terdiri banyak titik yang tersebar di seluruh bagian mobil itu, maka ketika bergerak, setiap titik yang tersebar di seluruh mobil itu punya kecepatan yang sama. Karenanya tidak ada salahnya jika kita menganggap mobil seperti satu titik, karena gerakan satu titik bisa menggambarkan gerakan keseluruhan mobil.

Perlu diketahui bahwa kita memperlakukan benda sebagai partikel tunggal hanya ketika benda-benda itu melakukan gerak translasi (gerak lurus, gerak parabola, gerak melingkar dkk). Jika suatu benda melakukan gerak rotasi, benda tidak bisa kita anggap sebagai partikel karena kasusnya sudah berbeda. Dalam gerak rotasi, benda dianggap sebagai benda tegar (benda terdiri dari banyak partikel, di mana jarak antara setiap partikel yang menyusun benda itu selalu sama). Benda tidak bisa dianggap sebagai partikel karena gerakan satu partikel tidak bisa mewakili keseluruhan gerakan benda. Dalam hal ini, kecepatan setiap bagian benda yang melakukan gerak rotasi berbeda-beda.

Pusat Massa

Dalam penjelasan sebelumnya, gurumuda mengatakan bahwa setiap benda dianggap sebagai partikel apabila benda-benda itu melakukan gerak translasi. Sebaliknya, benda-benda yang melakukan gerak rotasi dianggap sebagai benda tegar, bukan sebagai partikel. Walaupun demikian, ketika sebuah benda berotasi atau melakukan gerak umum (mengenai gerak umum akan dijelaskan kemudian. Tuh di bawah), terdapat satu bagian pada benda itu (bisa kita sebut sebagai partikel atau titik) yang bergerak seperti sebuah partikel tunggal dalam gerak translasi. Titik ini dikenal dengan julukan pusat massa. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda menggunakan contoh…

Contoh Gerak Umum 1 :

Ini merupakan salah satu contoh gerak umum. Gerak umum itu suatu jenis gerakan di mana benda tidak melakukan gerak translasi murni. Dengan kata lain, tidak semua bagian benda bergerak melalui lintasan yang sama. Perhatikan gambar gerakan tongkat di bawah. Tongkat melakukan gerak rotasi sepanjang arah horisontal (ke kanan). Ketika berotasi, posisi tongkat selalu berubah-ubah. Walaupun demikian, terdapat satu bagian tongkat yang bergerak sepanjang lintasan lurus yang diberi garis putus-putus. Bagian tongkat itu gurumuda tandai dengan titik hitam. Bagian tongkat yang diberi tanda titik hitam itu adalah pusat massa tongkat.

Contoh Gerak Umum 2 :

Tongkat dilempar ke atas dan gerakannya hanya dipengaruhi oleh gravitasi. Walaupun posisi tongkat berubah-ubah (gerakan tongkat kacau balau ), terdapat satu bagian tongkat (titik hitam pada tongkat) yang bergerak menempuh lintasan yang sama. Bagian tongkat yang diberi titik hitam itu adalah pusat massa tongkat. Pusat massa tongkat melakukan gerak translasi. Dalam hal ini lintasan pusat massa tongkat berbentuk parabola, mirip seperti lintasan benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal) yang melakukan gerak parabola (ingat pokok bahasan gerak parabola)

Contoh Gerak Menggelinding :

Amati gambar di bawah ya… Ini merupakan gambar sebuah benda (gak tahu namanya apa ), sedang menggelinding (ke kanan). Sepanjang gerakannya, benda tidak tergelincir alias tidak selip. Perhatikan titik A dan B. Ketika benda menggelinding ke kanan, posisi titik A selalu berubah, sedangkan titik B tetap. Titik B merupakan pusat massa benda. Arah lintasannya berupa garis putus-putus. Dalam hal ini titik B (pusat massa) melakukan gerak lurus, sedangkan titik A melakukan gerak rotasi.

Contoh Gerak Lurus :

Ini merupakan contoh sebuah benda yang melakukan gerak lurus. Titik hitam itu mewakili pusat massa benda. Jika bentuk benda beraturan, seperti gambar di bawah, pusat massa-nya terletak tepat di tengah benda itu.

Seperti yang kita lihat pada gambar, ketika benda melakukan gerak lurus, pusat massa benda juga melakukan gerak lurus. Lintasannya ditandai dengan garis putus-putus. Jadi tidak ada salahnya jika setiap benda yang melakukan gerak translasi dianggap sebagai partikel alias titik. Partikel alias titik itu bisa menggambarkan pusat massa benda. Dengan kata lain, ketika kita mengandaikan setiap benda seperti partikel, kita menganggap massa benda seolah-olah terkonsentrasi pada pusat massa-nya. Karenanya analisis kita hanya terbatas pada titik dimana pusat massa benda berada.

Menentukan Posisi Pusat Massa

Pada pembahasan sebelumnya, gurumuda sudah mengantarmu berjalan-jalan bersama pusat massa, kali ini kita mencoba mengoprek persamaan yang akan digunakan untuk menentukan posisi pusat massa benda. Ingat ya, pembahasan mengenai pusat massa gurumuda selipkan di topik keseimbangan benda tegar. Dengan demikian, setiap benda yang kita analisis dianggap sebagai benda tegar. Penjelasan panjang lebar mengenai partikel dkk di atas hanya mau mengantarmu untuk memahami konsep pusat massa benda, sekaligus kita mencoba melihat kembali hubungan antara pusat massa dengan konsep partikel yang kita pakai dalam menggambarkan benda yang melakukan gerakan translasi.

Bentuk benda dalam kehidupan kita beraneka ragam. Ada benda yang bentuknya beraturan, ada juga benda yang bentuknya tidak beraturan. Untuk menentukan posisi pusat massa sebuah benda, mau tidak mau kita harus menggunakan persamaan, tidak bisa pake tebak menebak…

Setiap benda tegar bisa dianggap tersusun dari banyak partikel, di mana jarak antara setiap partikel selalu sama. Walaupun demikian, untuk membantu kita menurunkan persamaan pusat massa, kita membuat penyederhanaan, dengan menganggap benda tegar hanya terdiri dari dua partikel. Kita bisa menyebut kedua partikel ini sebagai sistem benda tegar. Untuk lebih mempermudah lagi, kita menggunakan bantuan sistem koordinat. Harap dimaklumi.. fisika itu banyak keanehannya Amati gambar di bawah.

m₁ = massa partikel 1, m₂ = massa partikel 2. Kedua partikel berada pada sumbu x. Partikel 1 berjarak x₁ dari sumbu y dan partikel 2 berjarak x₂ dari sumbu y. Pusat massa bisa kita singkat PM. Karena kedua partikel terletak pada sumbu x, maka pusat massa untuk kedua partikel itu bisa ditulis x_PM. Sekarang mari kita oprek persamaan pusat massa :

M = m₁ + m₂ = Massa total kedua partikel. Pusat massa terletak di antara kedua partikel itu.

Jika m₁ = m₂ = m, maka pusat massa tepat berada di tengah-tengah kedua partikel. Secara matematis, persamaannya bisa dioprek seperti ini :

m₁ = m₂ = m

Jika m₁ > m₂ maka letak pusat massa lebih dekat dengan m₁. Sebaliknya jika m₂ > m₁ maka letak pusat massa lebih dekat dengan m₂. Persamaan di atas hanya berlaku untuk satu dimensi, di mana benda hanya berada pada salah satu sumbu koordinat (sumbu x)

Apabila kedua partikel tersebar dalam 2 dimensi, maka kita bisa mengoprek persamaan pusat massa untuk koordinat y

Persamaan untuk koordinat y

M = m₁ + m₂ = Massa total kedua partikel

Penurunan persamaan di atas baru terbatas pada 2 partikel. Jika terdapat banyak partikel, maka kita bisa memperluas persamaannya…

Persamaan untuk koordinat x :

Persamaan untuk koordinat y :

Persamaan untuk koordinat z :

Jika partikel2 terletak sebidang (dua dimensi), maka pusat massanya berada di antara x_PM dan y_PM. Sebaliknya, jika partikel2 terletak dalam ruang (tiga dimensi), maka pusat massanya berada di antara x_PM, y_PM dan z_PM.

Source : http://gurumuda.com